標竿課程

交流學習,典範移轉

高三增能微積分先修課程(A、B)

大致而言,微積分先修課程A以多項式函數為例,學習微分與積分的概念、技巧和典型應用。而微積分先修課程B則以「選修數學甲Ⅱ」為基礎,延伸至代數函數、三角函數、指數與對數函數,並初步認識機率密度函數與微分方程式。

兩班課程都從課程介紹,系統導入,微積分簡介開始。A 班課程包括複習多項式、多項式函數局部圖形特徵、多項式的泰勒形式、多項式的切線、冪函數的微分公式、導數的極限定義、微分的線性性質、微分的運算規律、推廣的微分基本公式、高階導數、泰勒多項式、相對極值、基本微分技巧、多項式函數圖形的描繪、典型應用問題、反導函數、自由落體、定積分、定積分的運動意涵、微積分基本定理,定積分的面積意涵,積分的基本代換技巧、切片積分求體積,旋轉體體積的薄片與薄殼法,定積分的統計意涵,廣義積分,典型應用問題、極限的逼近意涵,微積分的應用雜例。

B 班則增加了指數的標準底,自然對數函數,指數與對數函數的微分與積分、牽涉無窮大的計算問題,有理函數的漸近線與其微分和積分、定積分的統計意涵,認識微分方程,廣義積分、三角函數的微積分。

課程特色

「高三增能網路課程」是教育部透過「區域教學資源整合計畫」執行的網路課程,其中「微積分先修」是由「桃竹苗區域教學資源中心」承辦的課程。這是一門中央大學數學系正式申請開設的網路課程,提供高三準大學生在高中畢業前的六週,以「社會人士」的身份選修。本課程秉持以下四項理念。

(1) 學生在高中校園內學習,由高中教師指導。整個課程執行期間,學生還沒從高中畢業,仍屬高中教育的一環。我們希望利用這門課實驗一種高中與大學的合作機制。

(2) 不為取代大一微積分,而是根據高中數學的知識來認識微積分的原理和主要學習目標。我們利用這門課,讓高中學生在學習的最後階段,有機會統整高中數學課程裡,關於函數與多項式的知識與技能,並盡力協助學生銜接高中數學和大一微積分的學習。

(3) 不為銜接大學微積分,而為準備專業課程。在大學一年級可能學習的物理、化學、生物、統計、經濟學等專業基礎科目中,比共同必修的微積分課程更早用到微積分。這門先修課,主要是為這些專業科目預作準備。

(4) 維持評量的品質。學生將接受嚴謹的評量,維持中央大學課程的要求,不因為線上學習而減損評量成績的可信度。

授課教師

單維彰

中央大學師資培育中心與數學系合聘教師,全時投入高中、大學、通識的數學教育。個人網址是 http://shann.idv.tw 。